BLK-Programm Sinus  Set 2  Schleswig-Holstein
Bernd Huhn, Immanuel-Kant-Schule Neumünster, 6.2.2000
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Das Wichtigste in Kürze: Aufgabe zu Physik 11, Mechanik, Impulssatz; modellhafte Berechnung der Geschwindigkeiten des austretenden Treibstoffs und der verbleibenden Masse während der Antriebsphase in 10 Schritten.

Physikkurs am Winter-Wandertag: Zehn Eisläufer E1 bis E10 stehen hintereinander auf der idealen reibungsfreien Eisbahn. Sie haben jeder die Masse m = 50 kg. Jeder hat seine Hände auf die Schultern des Vordermannes gelegt und die Arme gebeugt. Der hinterste Eisläufer E1 stößt sich nun von den restlichen neun so ab, dass er dabei einen (zusätzlichen) Impuls nach hinten mit dem Betrag p = 100kg·m/s erhält. Anschließend tut E2 dasselbe. Zuletzt stößt sich E9 von E10 ab.

a) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich alle Eisläufer nach dem ersten, zweiten, dritten,..., neunten Stoß bewegen.

b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Eisläufer E₉ und E₁₀ nach dem letzten Stoß.
 

2 Rahmendaten
Autor, Schule	Bernd Huhn, Immanuel-Kant-Schule
Fach	Physik
Klasse /Jahrgang	11
Thema	Mechanik, Impulssatz eindimensional
Entwicklungsstand der Aufgabe	erprobt
3 Lösungswege und Ergebnisse
a) Qualitative Betrachtung: Wenn sich E1 abstößt, wird er schnell nach hinten gleiten, die restlichen neun Eisläufer nur langsam nach vorne. Jeder weitere sich abstoßende wird langsamer nach hinten fahren als sein Vorgänger, der Rest wird zunehmend schnell nach vorne gleiten. E9 kann sich möglicherweise nach dem letzten Stoß auch vorwärts weiterbewegen, wenn er zusammen mit E10 vor dem letzten Stoß schon schnell genug war. b) Weg 1: Anwendung des Impulssatzes für jeden Stoß einzeln nacheinander im ursprünglichen Schwerpunktsystem, dabei Berücksichtigung der jeweils vorhandenen Geschwindigkeit.  mRest · vRest, neu = mRest · vRest,alt + 100kg·m/s Weg 2: Betrachtung eines jeden Stoßes im Schwerpunktsystem des jeweiligen Restes, also so, als wäre der jeweilige Rest vor dem Abstoß in Ruhe:  mRest· VRest, neu = 100 kg·m/s anschließend Interpretation dieser neuen Geschwindigkeit als Geschwindigkeitszuwachs und Addition zu der vorher berechneten.  Zahlenwerte siehe Tabelle in Abschnitt 5. Weg 3: vE10 lässt sich allein berechnen, indem man die Impulsanteile addiert, die E10 bei jedem Stoß erhält, und anschließend durch seine Masse dividiert: vE10 = ((1/9 + 1/8 +...+ 1/2 + 1/1) · 100 kg·m/s) : 50 kg; analog: vE9 = ((1/9 + 1/8 +...+ 1/2 - 1/1) · 100 kg·m/s) : 50 kg Nach dem letzten Stoß bewegt sich E10 mit vE10 = 5,66 m/s nach vorne und E9 mit vE9 = 1,66 m/s ebenfalls nach vorne. Sogar E8 fährt vorwärts, mit vE8 = 0,66 m/s.
4 Unterrichtskontext
Kompetenzdefizite vor Einsatz der Aufgabe	Inkonsequente Benutzung von Vorzeichen beim Impulssatz eindimensional, Unkenntnis des Prinzips des Raketenantriebes (Fehlvorstellung: Abstoßen an Luft)
Ziele	Konsequentes Anwenden des Impulssatzes eindimensional, Diskussion über unterschiedliche Erwartungen zum Versuchsablauf, Verständnis des Raketenantriebes
Erwartungen zur Wirkung	a) zunächst lebhafte Diskussion,  b) Ermüdung beim Ausrechnen der Geschwindigkeiten
Fachliche Voraussetzungen	Impulssatz eindimensional, Richtungen durch positive / negative Impulse angegeben
Enthaltene Wiederholung
Anforderungsbereiche	alle
Unterrichtsphase	a) mit nachfolgender Diskussion im Unterricht,  b) als Hausaufgabe
Sozialform	Gruppen- /Einzelarbeit; Plenumsdiskussion nach Bearbeitung von Aufgabenteil a)
Außerfachliche Bezüge	direkt nicht vorhanden; indirekt durch vielfältige Nutzung der Raumfahrt im Alltag (Informationstechnik, Erderkundung)
5 Bearbeitung durch die Schüler
Motivationswirkung	Aufgabe wird als interessant empfunden, es werden sofort Meinungen zum letzten Stoß, speziell zur Bewegung von E9 geäußert: er bleibt stehen, er fährt rückwärts, er fährt vielleicht sogar vorwärts, dann aber langsamer als E10
Bearbeitungsdauer	a) 15 Minuten, b) ca. 30 Minuten
Ergebnisse	a) Weitgehend richtige Beschreibung, sachgerechte Spekulation über das Verhalten von E9 b) Berechnung der Werte in der folgenden Tabelle zeilenweise:   Stoß Nr. k Restmasse mk..10 nach Stoß Nr. k in kg DvRest bei Stoß Nr. k vRest nach Stoß k in m/s vEknach Stoß Nr. k 1 450 0,2222 0,2222 -2,000 2 400 0,2500 0,4722 -1,7778 3 350 0,2857 0,7579 -1,5278 4 300 0,3333 1,0913 -1.2421 5 250 0,4000 1,4913 -0,9087 6 200 0,5000 1,9913 -0,5087 7 150 0,6667 2,6579 -0,0087 8 100 1,000 3,6579 0,6579 9 50 2,000 5,6579 1,6579
Fehler, Probleme	Ab Stoß Nr. 2 besteht das Problem, dass die restlichen Eisläufer nicht mehr in Ruhe sind. Vielen Schülern gelingt es nicht, jeweils den Impulszuwachs konsequent zum bereits vorhandenen Impuls zu addieren, um die neue Geschwindigkeit des Restes auszurechnen. Unterstützt durch Staubspur-Fahrbahnversuche (zwei Wagen werden per gespannter Blattfeder aus der Ruhe in entgegengesetzte Richtungen gestoßen) haben sie vielfach die Fehlvorstellung, der Impulssatz laute "Nach dem Stoß haben beide Stoßpartner denselben Impuls“ statt „Die Impulssumme unter Berücksichtigung der Richtungen ist vor und nach dem Stoß gleich.“
Vorschläge für Hilfe und Differenzierung	Vor dieser Aufgabe sollte ein Verkehrsunfall berechnet werden: Fahrender Pkw stößt bei extremem Glatteis frontal auf fahrenden Lkw, beide Fahrzeuge bewegen sich ineinander verhakt weiter. Dann kann man darauf verweisen, dass die Abstoßvorgänge der Eisläufer als Umkehrungen dieses Vorganges betrachtet werden können. Um Einhilfemöglichkeiten individuell geben zu können, sollte die Aufgabe besser nicht als Hausaufgabe gestellt werden.
6 Auswertung der Bearbeitung
Dauer des ergänzenden U.-Gesprächs  und der Sicherung	Vorrechnen und vergleichen der Ergebnisse: ca. 20 Minuten
Folge-/Zusatzaufgabe	Das Weg-Zeit-Diagramm ist mit den errechneten Geschwindigkeitswerten recht mühsam zu zeichnen; es bietet sich an, für die Rechnung und die Zeichnung geeignete Computer-Programme zu benutzen und leistungsstarken Schülern einen entsprechenden Auftrag zu erteilen.  Der s-t-Graph zeigt zur Zeit t = 9s sehr schön die Tatsache, dass der Schwerpunkt des Systems aus den zehn Eisläufern während des ganzen Vorgangs bei s = 0 m , also in Ruhe bleibt. Für die folgenden Werte wurde angenommen, dass die Eisläufer vor dem Start jeweils 0,2 m Abstand vom Vordermann haben.   Zeit in s s1 in m s2 in m s3 in m s4 in m s5 in m s6 in m s7 in m s8 in m s9 in m s10 in m -1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 0 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 -2,9 -0,48 -0,28 -0,08 0,12 0,32 0,52 0,72 0,92 1,12 2 -4,9 -2,26 0,19 0,39 0,59 0,79 0,99 1,19 1,39 1,59 3 -6,9 -4,03 -1,33 1,15 1,35 1,55 1,75 1,95 2,15 2,35 4 -8,9 -5,81 -2,86 -0,09 2,44 2,64 2,84 3,04 3,24 3,44 5 -10,9 -7,59 -4,39 -1,33 1,53 4,13 4,33 4,53 4,73 4,93 6 -12,9 -9,37 -5,92 -2,57 0,63 3,63 6,33 6,53 6,73 6,93 7 -14,9 -11,14 -7,44 -3,82 -0,28 3,12 6,32 9,18 9,38 9,58 8 -16,9 -12,92 -8,97 -5,06 -1,19 2,61 6,31 9,84 13,04 13,24 9 -18,9 -14,7 -10,5 -6,3 -2,1 2,1 6,3 10,5 14,7 18,9 Nach Abschluß der Aufgabe ist es sinnvoll, die übliche Druckluft-Wasser-Rakete vorzuführen. Es bietet sich die Frage an, wie bei gegebener „Nutzlast“ einer Rakete eine möglichst hohe Endgeschwindigkeit bei möglichst geringer Treibstoffmasse erzielt werden kann: entscheidende Größe ist die Ausströmgeschwindigkeit des Treibstoffs aus dem Triebwerk; diese ist wiederum begrenzt durch die maximale Temperatur im Verbrennungsraum.
Beitrag zum folgenden Unterricht	Nicht vorhanden
Leistungsmessung	Bewertung der Hausaufgaben und der mündlichen Beiträge
7 Zusammenfassende Einschätzung
Erfahrungen beim Aufgabeneinsatz	Das anfängliche Interese nimmt ab mit der Notwendigkeit zu rechnen, lebt aber wieder auf, wenn der Vorgang als Raketenantrieb interpretiert wird.
Verbesserungen	Realexperiment mit reibungsarmen Rollschuhen
8 Hinweise
Tipps zum Experiment	Möglicherweise gelingt der Versuch auch wetterunabhängig mit Rollschuhen; ich hab's noch nicht ausprobiert. Mit fünf Lehrern (nicht alles Physiker) auf Schlittschuhen hat's schon geklappt.
Materialien, Literatur
Sonstige Bemerkungen